日出多长时间？
这个问题很有趣，我曾经在高中做过类似的研究，现在印象比较深刻，所以可以分享一下。 首先需要明确一点概念，我们所说的“太阳高度”指的是太阳与地球所连成一条线（此线在春分秋分时刻与地球公转轨道重合）上某一点的倾角，用α表示；而“地方时”指的是地球上不同地点看到太阳的“上中天”或“下中天”的时刻差（注意，此处“上中天”和“下中天”是对于地球上的点和线而言，而非严格意义上的“上、下午”的概念——虽然这样表述有些不严格，但有利于和以后的内容相统一），用θ表示。
其次我们研究的问题是：①晨昏线（地方时为零的点划线）如何确定；②如何求得α的最大值和最小值以及出现这些极值的情况和时间。 对于这个问题，我们采用了数学中“化归”的思想方法来处理。就是把问题中的未知量α通过某种方式转化为已知量进行求解。具体方法如下： 第一步，由定义求出晨昏线的方程： 因为晨昏线过球面上任意两点，因此由球面三角形的性质易得上述方程的解为 第二步，将上面得到的方程变形并带入α=0，可得 当地方时为零的时候，太阳高度最大值为 将上面两式联立，解出 即可得到 α的最大值及其出现的时间 同理可求 α 的最小值及出现时间 这个问题的答案应该是这样： 一般情况下，太阳由东升向西沉，也就是说，太阳高度先增大后减小，但在夏至时会出现特殊的情况——太阳由西升东落，即在正午时刻太阳高度达到最大值。在冬至则又相反。